807. 保持城市天际线

题目描述

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的高度。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同） 。高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和

示例1：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例2：

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

提示：

n == grid.length
n == grid[r].length
2 <= n <= 50
0 <= grid[r][c] <= 100

解决方案

方法一：贪心算法

分析题意不难得出，东南西北的视图即天际线是由每行每列的最大值决定的。

因此，每个建筑最终达到的高度不能超过其所在行与列的最大高度，更加具体地说，不能超过min(该行最大高度, 该列最大高度)。

第一遍遍历：提前预处理出每一行与每一列对应的最大高度值
第二遍遍历：往ans结果中累加当前遍历的建筑可以增加的最大高度

Python3

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class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        ans, n = 0, len(grid)
        rowMax, colMax = [0] * n, [0] * n
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                rowMax[i] = max(rowMax[i], grid[i][j])
                colMax[j] = max(colMax[j], grid[i][j])
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                ans += min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j]
        return ans

Java

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class Solution {
    public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int[] rowMax = new int[n], colMax = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                rowMax[i] = Math.max(rowMax[i], grid[i][j]);
                colMax[j] = Math.max(colMax[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                ans += Math.min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

Encouragement

目前就读于新加坡国立大学，转码菜鸡一枚。

决心通过日更一篇题解激励自己坚持刷题，坚持学习算法。

这是我搭建Leetcode-Everyday仓库后发布の第8篇题解，欢迎各位star并提出Issue~

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LC-Solution 807. Max Increase to Keep City Skyline