1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

题目描述

给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

arr 中 第一个 元素必须为 1
任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1 ，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length （数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1 。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。
重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。

示例1：

输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1] ，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2 。

示例 2：

输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000] 。
2. 将第二个元素减小为 2 。
3. 将第三个元素减小为 3 。
现在 arr = [1,2,3] ，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5 。

提示：

1 <= arr.length <= 105
1 <= arr[i] <= 109

解决方案

方法一：贪心

分析题意：题目要求通过 减法运算 或 重排序 两种方法，使得数组的两两元素之差的绝对值小于等于1（abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1），且 arr[0] = 1

于是很容易想到用贪心思想解决本题

允许重排序且题目最终要求返回数组最大值：最终返回结果与数组顺序无关，所以我们可以直接对数组 arr 进行排序。
arr[0] = 1：从此可以确定对 arr 进行升序排序
可以做减法运算：从此条件可以进一步简化题目。既然我们之前已经确定了采用升序排序，那么可以得知此条件始终成立 arr[i] >= arr[i - 1]。

所以我们遍历 arr 数组时：

无需计算元素之差的绝对值
当不满足元素之差小于等于1的条件（ arr[i] > arr[i] + 1 ）时，只需 arr[i] = arr[i -1] + 1，使较大的值等于较小的值加1，相当于对较大的值做减法运算

Python3

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class Solution:
    def maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(self, arr: List[int]) -> int:
        arr.sort()
        arr[0] = 1
        for i in range(1, len(arr)):
            if arr[i] - arr[i - 1] > 1:
                arr[i] = arr[i - 1] + 1
        return arr[-1]

Java

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class Solution {
    public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
        arr[0] = 1;
        for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] - arr[i - 1] > 1) {
               arr[i] = arr[i - 1] + 1;
            }
        }
        return arr[arr.length - 1];
    }
}

Encouragement

目前就读于新加坡国立大学，转码菜鸡一枚。

决心通过日更一篇题解激励自己坚持刷题，坚持学习算法。

这是我搭建Leetcode-Everyday仓库后发布の第21篇题解，欢迎各位star并提出Issue~

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LC-Solution 1846. Maximum Element After Decreasing and Rearranging